أولر واكتشاف التحليل الرياضي
2 مشترك
انتصار ابراهيمأستاذ
المساهمات : 69
تاريخ الميلاد : 04/01/1994
العمر : 30
البلد : سوريا - اللاذقية
أولر واكتشاف التحليل الرياضي
الأحد 26 سبتمبر 2021 - 0:50
التحليل الرياضي
في القرن الثامن عشر كان تطوير التفاضل والتكامل على رأس البحوث الرياضية. و كان برنولي صديق عائلة أولر, مسؤولا عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهوده جعل أولر دراسة التفاضل والتكامل موضع اهتماماته الرئيسية , وإن كانت بعض إثباتات أولر غير مقبولة بقياسات الرياضيات وخصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر.
و قد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة حيث اشتهر نتيجة استعماله المكثف للمتسلسلات الأسية والتي هي عبارة عن مجموع عدد لا نهائى من الحدود لتمثيل دالة معينة ما. مثل :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و الجدير بالذكر أن أولر أثبت مباشرة المتسلسة الأسية للدالة الأسية هس و دالة الظل العكسية arc tg.
قام نيوتن و لايبنتز باختراع الأساليب غير المباشرة لمعرفة المتسلسلة الأسية لدالة ما في ما بين عامي 1670 و 1680 م. وقد مكنه استخدام المتسلسة الأسية في حل الكثير من مشاكل بازل المشهورة "Basel Problem" في عام 1735 م. وقدم إثباتاً أكثر تفصيلا في عام 1741 م.
عرض أولر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في التحاليل الرياضية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة, مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية الطبيعية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية وحيث تتحق علاقة أولر لأي عدد حقيقي Θ .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث x هي الزاوية.
الحالة الخاصة لهذه الصيغة هي المتطابقة الرياضية المعروفة باسم متطابقة أولر،
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] وتحدث عندما x=π.
.
تسمى هذه المتطابقة بمتطابقة أولر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان. والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, e , i )
.
و قد صوت قراء مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أولر في ثلاثة من أهم خمس علاقات في هذا المجال.
أدت علاقة أولر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالأضافة إلى ذلك, وضع أولر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أولر لاغرانج.
أسس أولر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة.
وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد السلسة التوافقية و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أولر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية
في القرن الثامن عشر كان تطوير التفاضل والتكامل على رأس البحوث الرياضية. و كان برنولي صديق عائلة أولر, مسؤولا عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهوده جعل أولر دراسة التفاضل والتكامل موضع اهتماماته الرئيسية , وإن كانت بعض إثباتات أولر غير مقبولة بقياسات الرياضيات وخصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر.
و قد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة حيث اشتهر نتيجة استعماله المكثف للمتسلسلات الأسية والتي هي عبارة عن مجموع عدد لا نهائى من الحدود لتمثيل دالة معينة ما. مثل :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و الجدير بالذكر أن أولر أثبت مباشرة المتسلسة الأسية للدالة الأسية هس و دالة الظل العكسية arc tg.
قام نيوتن و لايبنتز باختراع الأساليب غير المباشرة لمعرفة المتسلسلة الأسية لدالة ما في ما بين عامي 1670 و 1680 م. وقد مكنه استخدام المتسلسة الأسية في حل الكثير من مشاكل بازل المشهورة "Basel Problem" في عام 1735 م. وقدم إثباتاً أكثر تفصيلا في عام 1741 م.
عرض أولر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في التحاليل الرياضية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة, مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية الطبيعية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية وحيث تتحق علاقة أولر لأي عدد حقيقي Θ .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث x هي الزاوية.
الحالة الخاصة لهذه الصيغة هي المتطابقة الرياضية المعروفة باسم متطابقة أولر،
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] وتحدث عندما x=π.
.
تسمى هذه المتطابقة بمتطابقة أولر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان. والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, e , i )
.
و قد صوت قراء مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أولر في ثلاثة من أهم خمس علاقات في هذا المجال.
أدت علاقة أولر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالأضافة إلى ذلك, وضع أولر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أولر لاغرانج.
أسس أولر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة.
وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد السلسة التوافقية و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أولر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية
برهوم يعجبه هذا الموضوع
برهومعضو نشيط
المساهمات : 50
تاريخ الميلاد : 02/07/2001
العمر : 22
البلد : سوريا
رد: أولر واكتشاف التحليل الرياضي
الأربعاء 29 سبتمبر 2021 - 8:39
وهذا التطوير مهد الطريق الر قوانين الميكانيك والفيزياء الحديثة
انتصار ابراهيم يعجبه هذا الموضوع
- انتصار ابراهيمأستاذ
- المساهمات : 69
تاريخ الميلاد : 04/01/1994
العمر : 30
البلد : سوريا - اللاذقية
رد: أولر واكتشاف التحليل الرياضي
الخميس 7 أكتوبر 2021 - 18:39
تماما واسهم بكتير من الحضارة اللي عم نعيشها اليومبرهوم كتب:وهذا التطوير مهد الطريق الر قوانين الميكانيك والفيزياء الحديثة
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى