إيناس جلعودأستاذ
المساهمات : 38
تاريخ الميلاد : 22/03/1990
العمر : 34
البلد : بانياس
جسور كونيغسبرغ السبعة واكتشاف علم الطبولوجيا
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 2:53
جسور كونيغسبرغ السبعة :
------------------
تعتبر مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة من المسائل التاريخية المشهورة في الرياضيات ...
تقع مدينة كونيغسبرغ في بروسيا ( كالينغراد حاليا) , على طرفي نهر بريغيل , وضمت هذه المدينة جزيرتين كبيرتين , ترتبطان مع البر الرئيسي بواسطة سبعة جسور ..
كانت المسالة تنص على إيجاد مسار ضمن المدينة بحيث يتم العبور على كل جسر مرة واحدة فقط. لم يكن يمكن الوصول إلى الجسر بأي طريقة أخرى غير الجسور وكان يجب عبور الجسر كاملاً في كل مرة ..!!؟؟
------------------------------------------------
قام العالم السويسري اولر في عام 1736 بمناقشة هذه المسألة بشكل رياضي ...
وضح أويلر أنه ليس من المهم مكان وجود الجسور بل ترتيب علاقتها الارتباطية مع بعضها البعض، مما سهل عليه صياغة المسألة بشكل مجرد (كانت أساس نظرية المخططات) وذلك بإزالة جميع العناصر عدا الجسور وقطع الأرض الواصلة بينها. وبمصطلح حديث من الممكن أن يطلق على قطعة الأرض اسم رأس، وعلى الجسر الذي يربط قطعتي أرض اسم ضلع. ويطلق على الشكل الرياضي الناتج اسم مخطط (رياضيات).
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ← [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ← [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
بعد رسم مخطط المسألة بشكل رياضي، حلل أولر المسألة كالتالي: عند دخول أحد الرؤوس يجب الخروج منه من طريق ضلع مختلف (جسر). أي أن عدد مرات دخول (زيارة) كل رأس يساوي عدد مرات الخروج (مغادرة) ذات الرأس. وعليه فإنه يجب أن يكون عدد الأضلاع المتصلة بكل رأس زوجياً (عدا نقطتي الانطلاق والوصول) لتحقيق الشرط السابق. وبالنظر لمخطط الجسور لمدينة كونيغسبرغ نلاحظ أن عدد الأضلاع المرتبط مع كل رأس هو عدد فردي (أحدها يتصل مع 5 أضلاع والرؤوس الأخرى مع 3 أضلاع)، وعلى اعتبار أنه يوجد على الأكثر رأسين من الممكن أن يكونوا نقطتي انطلاق ووصول وعليه فيستحيل وجود طريق يصل جميع الرؤوس عن طريق المرور مرة واحدة بكل ضلع ...
..............
أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونارد أولر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً.
------------------
تعتبر مسألة جسور كونيغسبرغ السبعة من المسائل التاريخية المشهورة في الرياضيات ...
تقع مدينة كونيغسبرغ في بروسيا ( كالينغراد حاليا) , على طرفي نهر بريغيل , وضمت هذه المدينة جزيرتين كبيرتين , ترتبطان مع البر الرئيسي بواسطة سبعة جسور ..
كانت المسالة تنص على إيجاد مسار ضمن المدينة بحيث يتم العبور على كل جسر مرة واحدة فقط. لم يكن يمكن الوصول إلى الجسر بأي طريقة أخرى غير الجسور وكان يجب عبور الجسر كاملاً في كل مرة ..!!؟؟
------------------------------------------------
قام العالم السويسري اولر في عام 1736 بمناقشة هذه المسألة بشكل رياضي ...
وضح أويلر أنه ليس من المهم مكان وجود الجسور بل ترتيب علاقتها الارتباطية مع بعضها البعض، مما سهل عليه صياغة المسألة بشكل مجرد (كانت أساس نظرية المخططات) وذلك بإزالة جميع العناصر عدا الجسور وقطع الأرض الواصلة بينها. وبمصطلح حديث من الممكن أن يطلق على قطعة الأرض اسم رأس، وعلى الجسر الذي يربط قطعتي أرض اسم ضلع. ويطلق على الشكل الرياضي الناتج اسم مخطط (رياضيات).
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ← [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ← [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
بعد رسم مخطط المسألة بشكل رياضي، حلل أولر المسألة كالتالي: عند دخول أحد الرؤوس يجب الخروج منه من طريق ضلع مختلف (جسر). أي أن عدد مرات دخول (زيارة) كل رأس يساوي عدد مرات الخروج (مغادرة) ذات الرأس. وعليه فإنه يجب أن يكون عدد الأضلاع المتصلة بكل رأس زوجياً (عدا نقطتي الانطلاق والوصول) لتحقيق الشرط السابق. وبالنظر لمخطط الجسور لمدينة كونيغسبرغ نلاحظ أن عدد الأضلاع المرتبط مع كل رأس هو عدد فردي (أحدها يتصل مع 5 أضلاع والرؤوس الأخرى مع 3 أضلاع)، وعلى اعتبار أنه يوجد على الأكثر رأسين من الممكن أن يكونوا نقطتي انطلاق ووصول وعليه فيستحيل وجود طريق يصل جميع الرؤوس عن طريق المرور مرة واحدة بكل ضلع ...
..............
أدى برهان نفي وجود حل للمسألة من قبل ليونارد أولر إلى إنشاء علم نظرية المخططات وتطور أفكار الطوبولوجيا لاحقاً.
الأستاذ محمد و ميساء مصطفى يعجبهم هذا الموضوع
الأستاذ محمدأستاذ
المساهمات : 30
تاريخ الميلاد : 01/01/1990
العمر : 34
البلد : سوريا
رد: جسور كونيغسبرغ السبعة واكتشاف علم الطبولوجيا
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 3:19
أولر من أهم علماء الرياضيات بالعصور الحديثة وإسهاماته عظيمة جدا في علم الرياضيات فهو صاحب رمز التابع الرياضي، ومكتشف نظرية المخططات اللي بتتحدثي عنها بمقالك الجميل هذا، وساهم بتطوير نظرية الأعداد التحليلية والحساب متناهي الصغر والكثير.
مقال جميل ومبسط وشرح ممتع . شكرا الك
مقال جميل ومبسط وشرح ممتع . شكرا الك
ميساء مصطفى يعجبه هذا الموضوع
ميساء مصطفىعضو نشيط
- المساهمات : 50
تاريخ الميلاد : 27/12/2003
العمر : 20
البلد : حلب
رد: جسور كونيغسبرغ السبعة واكتشاف علم الطبولوجيا
السبت 2 أكتوبر 2021 - 1:08
مقال رائع ومفيد 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى