لماذا الرياضيات - الجزء الثالث
+2
الأستاذ محمد
إيناس جلعود
6 مشترك
إيناس جلعودأستاذ
المساهمات : 38
تاريخ الميلاد : 22/03/1990
العمر : 34
البلد : بانياس
لماذا الرياضيات - الجزء الثالث
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 2:39
من الأهمية بمكان أن نشدِّد هنا على كون الهندسة – هذا البناء الذي تحدثنا عنه (وهو في الواقع بناء أثري يعود لزمن إقليدس) – ليس أكثر من لعبة منطقية مجردة لا علاقة لها بالواقع بأي حال من الأحوال. إنها تشبه تماماً لعبة الشطرنج، حيث تمثل المفاهيم الأولية أحجار (قطع) اللعب، وتمثل الموضوعات قواعد اللعبة؛ أما الهندسة نفسها فتمثل جميع التشكيلات الممكنة في لعبة الشطرنج، وهي تشكيلات لانهائية العدد نظرياً.
من هذا المنظور، يُعتبَر علم الهندسة أمراً غير ذي أهمية بالنسبة لعالم الفيزياء أو الرياضي التطبيقي. ولكن عندما يُثبِت الأخير تجريبياً أن مستقيماته ونقاطه الواقعية تصفها بدقة كبيرة التجريداتُ الرياضية الهندسية، وعندما يرى أن الموضوعات والنظريات تصف فعلاً سلوك نقاطه ومستقيماته وأشكاله الواقعية، عندئذٍ فحسب تتحول الهندسة إلى عالَم التطبيق والواقع.
نحو الهندسات اللاإقليدية
سوف تبقى الهندسات اللاإقليدية إحدى أروع النفائس في متحف الرياضيات. وهي تقدم لنا مثالاً جيداً على ما أشرنا إليه من كون "صحة" نقطة انطلاق ما (أي موضوعة ما) غير ضرورية كي يكون البناء الرياضي سليماً. لقد جاءت هندسة لوباتشفسكي تتويجاً لجهود استمرت أكثر من ألفي عام بحثاً عن كمال أكبر لهندسة إقليدس، لكنها جاءت، في الوقت نفسه، ثورة في تاريخ الرياضيات، بل في تاريخ الفكر البشري، وقفزة كبرى إلى الأمام، لا في الرياضيات وحدها، بل، أولاً وأخيراً، في عقلية عالِم الرياضيات وخياله، وبالتالي في نحت القدرة الذهنية للإنسان. يجدر بنا أن نذكر هنا الانتقادات الكثيرة التي تعرَّض لها لوباتشفسكي والنعوت الفظة التي أُطلِقت عليه عندما قدَّم للمرة الأولى أفكاره اللاإقليدية. فحتى غاوس، أحد أكبر علماء الرياضيات على مر القرون، كان يعتبر أن نشر مثل هذه الأفكار لا يخلو من مجازفة خطيرة.
تختلف موضوعات هندسة لوباتشفسكي عن موضوعات هندسة إقليدس في الأخيرة منها فقط. فبدلاً من موضوعة إقليدس الخامسة: "من نقطة غير واقعة على مستقيم يوجد موازٍ واحد فقط لهذا المستقيم"، نجد عند لوباتشفسكي أنه "من نقطة غير واقعة على مستقيم يمكن إنشاء عدد غير منتهٍ من المستقيمات الموازية لهذا المستقيم". إن المقولة الأخيرة متعذرة من وجهة النظر الحدسية المباشرة. لكن ذلك ليس مهماً أبداً، بل المهم في الأمر هو أننا عندما نعمد، انطلاقاً من موضوعات لوباتشفسكي الخمس، إلى استنتاج مقولات جديدة (نظريات)، فإننا قد نحصل على نظريات ربما تعارض ما نسميه خطأً الحسَّ السليم، لكننا لا نحصل أبداً على مقولات متناقضة فيما بينها! فعلى سبيل المثال، يبرهَن في هندسة لوباتشفسكي أن العمود المشترك على مستقيمين متوازيين غير ثابت الطول في جميع المواضع؛ وهذه النتيجة التي لا نستطيع أن نتصورها ذهنياً، ولا أن نقبلها للوهلة الأولى، هي نتيجة منطقية تماماً للموضوعات التي انطلقنا منها. فما هو أكثر أهمية هو أن هذا البناء الجديد – هندسة لوباتشفسكي – يتكامل مع الهندسة الإقليدية ويقابل بنى طبيعية لا تتفق معها. وهذا ما قصدناه عندما أشرنا إلى أن جميع الفروع الرياضية والبنى الموضوعة وفق الطريقة الموضوعاتية الاستنتاجية تلتقي في قَواسِم مشتركة وتتكامل فيما بينها، لتقدم لنا، بشكل أكثر فأكثر كمالاً، صورة البناء الرياضي للطبيعة.
الرياضيات، إذن, بتبسيط شديد، مجموعة من مثل هذه البني. إنها تبدو، للوهلة الأولى، كمجموعة أبنية مختلفة وغير متجانسة؛ لكنها في الحقيقة تتطور وتنمو باتجاه تشكيل تأليف متناغم، لعلنا نستطيع أن نسميه عالَم الرياضيات. وهذا العالَم ليس شيئاً ثابتاً ومستقراً، بل هو، مثل كل عالَم آخر، حيٌّ وديناميٌّ، يتفاعل مع نفسه لينمو أبداً بشكل مستمر. إن عالَم الرياضيات هو عالَم مطلق، كونه عالم من التجريدات أبدعناه نحن أنفسنا, وبنيناه لبنة لبنة من مفاهيم خاصة انتزعناها من أعماق أفكارنا وكون في ذات الوقت عالم الظواهر الطبيعية نفسه مع كثير من التهذيب والتشذيب. إن عالَم الرياضيات موجود مسبقاً: موجود فينا، بدليل أننا نستطيع فهمه وإدراكه؛ وموجود في الطبيعة من حولنا، لأننا نراه في كل ظواهرها. وهو، مع ذلك، عالم مفارق transcendent، خارج عنا ومترفع عن عالمنا الطبيعي, الذي ليس في الحقيقة سوى مجموعة من الصور المشوهة له. إن عالَم الرياضيات هو عالم نقوم بإبداعه وصياغته بقدر ما نكتشفه وندركه. وبهذا القدر أيضاً يصبح فهم الطبيعة أقرب إلينا ويصبح فهم أنفسنا في متناولنا:
كذا تكون الرياضيات هي التصميم أو النموذج الهندسي المجرد للعالم الطبيعي، بكل ما فيه، ومن ضمنه الإنسان. ويؤكد ذلك في صيغة أخرى العالم الفيزيائي الكبير هايزنبرغ إذ يقول:
"إن الأجزاء الصغرى من المادة – الذرات – ليست هي الكائنات الأساسية كما يقول ديمقرطس، بل الكائنات الأساسية هي الصيغ الرياضية."
يوضح لنا مثال تطور الهندسة، وصولاً إلى الهندسات اللاإقليدية، كيفية تطور الفكرة الرياضية في مثال هام من تاريخ الرياضيات. لكن المهم في الأمر هو ما تنطوي عليه سيرورة هذا التطور، ألا وهو السيرورة الموازية لتفتح الفكر باتجاه استيعاب المفاهيم الجديدة. فلا يختلف اثنان على الإقرار بأن ذهناً يستطيع قبول، وفهم، وتصوُّر عدد من المستقيمات المتقاطعة توازي مستقيماً واحداً آخر، لا بل وتصوُّر العالَم الذي تصحُّ فيه هذه الموضوعة، لهو ذهن يختلف كثيراً عن الذهن الإقليدي الذي لا يستطيع أن يقبل ما يخالف الموضوعة الخامسة لإقليدس. إن هذه القدرة على تخيل واستيعاب عالَم لاإقليدي، وبشكل عام القدرات التي يكتسبها عالِم الرياضيات بفضل استطاعته التذهُّنيَّة الجديدة، يجعل من تدريب بسيط للذهن كافياً لنقل هذه الإمكانيات. ويمكن القول، على وجه العموم، إن أية معرفة جديدة للفرد إنما تخص بالأحرى الجنس البشري ككل. فليست هناك معرفة خاصة أو تجربة فكرية خاصة. ولعلنا نستطيع أن نتحدث بشكل من الأشكال عن "واعية جمعية"، أو عقل جمعي يخص بني البشر، ويشتمل على جميع معارف ومدرَكات الأفراد. ولعل ملامح هذا العقل الجمعي قد بدأت بالظهور للعيان، تكشف عنها الثورة المعلوماتية المعاصرة.
كذا نرى فعل الرياضيات – والعلم على بوجه عام – فينا. إننا نختلف بكل تأكيد عن أجدادنا. فالهندسة المستوية التي كانت قبل ألفي سنة موضوعاً صعباً وشائكاً تدرسه نخبة العلماء في ذلك الزمان هي اليوم مقرَّر لتلاميذ لا تتجاوز أعمارهم الخمسة عشر من السنين. قياساً على ذلك، وقياساً على تسارع التقدم العلمي والتعليمي، يمكننا أن نتصور وقتاً، غير بعيد ربما، يدرس فيه طلاب المدارس الثانوية النظرية النسبية والميكانيكا الكوانتية، مع كل الرياضيات العالية اللازمة لذلك!
سوف يجد إنسان المستقبل نفسه – وفي خضم الحياة اليومية نفسه – أمام مفاهيم ونظريات من قبيل النسبية والكوانتا. وقد بدأنا منذ الآن نسمع عن الحاسب الكوانتي، كما بدأ الأميركيون والروس بناء ما يمكن أن يتحول إلى قرية فضائية خارج الأرض. سوف نحيا إذن في عوالم لا نستطيع بالفعل التنبؤ عن ماهيَّتها، لكننا نجزم أنها تفوق عالَمنا تقدماً بأشواط بعيدة. يشبه الفرق بين عالم الغد وعالمنا الفرق بين الأخير وبين العالم منذ بضعة آلاف من السنين، حين كانت الأحداث الطبيعية نتاج أعمال الآلهة المختلفة، وكان الجن والعفاريت وراء أمراضنا، وكانت الأرض محمولة على ظهر سلحفاة عملاقة! وكما نسخر اليوم من مجرد فكرة أرض منبسطة (مستوية) فقد يسخر إنسان المستقبل من فكرة كون ثلاثي الأبعاد كالذي نحيا فيه اليوم. بل لقد فعل ذلك ستيفن هوكنغ، أحد كبار الرياضيين المعاصرين عندما قال: "بالنسبة للجميع يصعب تخيل كون بأربعة أبعاد. أما من جهتي فإني أجد صعوبة في رؤية الكون بثلاثة أبعاد."
إننا نستطيع، على كل حال، تمثل الفرق بيننا وبين أسلافنا. لكننا نعجز تماماً عن التنبؤ بما يمكن أن تصبح عليه الحال بعد آلاف أو مئات أو حتى عقود من السنين. لكن بإمكان الرياضي وحده، ربما، استشفاف الاحتمالات المختلفة لما يمكن أن يحدث.
عودة أخرى لطرح التساؤلات: ألا يتمتع الإنسان نفسه في العمق بقدرات وملكات، بل وبطبيعة أخرى أيضاً؟ فإن كنا نستطيع فهم وتعلُّم أشياء عديدة عن عوالم لاإقليدية، على سبيل المثال، أفلا يعني ذلك أننا نمتلك طبيعة لاإقليدية أيضاً؟ ونتابع التساؤل: أي نوع من العوالم هو ذاك الذي تنشط فيه أدمغتنا ونظمنا العصبية ومنظوماتنا النفسية؟
ليس ثمة شك في وجود قوانين علمية تقوم على رياضيات عالية، ربما لم نستطع بلوغها حتى الآن، تحكم نشاط منظوماتنا النفسية والعصبية. والحال، فإن معرفة هذه القوانين يعني فهماً أفضل لأنفسنا وقدرة على ترويضها وتوجيهها. إن إبداع علم نفس حقيقي، علم يستند على توصيف رياضي واضح ومتماسك، يعني دخول الإنسانية عهداً جديداً من التطور النفسي. فكما يقول فريد ألان في كتابه مع القفزة الكمومية: "إنني أرى الميكانيكا الكوانتية ضرورية في تطور البشر وعلم النفس." وإنني أقول معه مروراً: "إني أرى الرياضيات لا ضرورية فحسب بل ركناً أساسياً في تطور البشر وعلم النفس."
من هذا المنظور، يُعتبَر علم الهندسة أمراً غير ذي أهمية بالنسبة لعالم الفيزياء أو الرياضي التطبيقي. ولكن عندما يُثبِت الأخير تجريبياً أن مستقيماته ونقاطه الواقعية تصفها بدقة كبيرة التجريداتُ الرياضية الهندسية، وعندما يرى أن الموضوعات والنظريات تصف فعلاً سلوك نقاطه ومستقيماته وأشكاله الواقعية، عندئذٍ فحسب تتحول الهندسة إلى عالَم التطبيق والواقع.
نحو الهندسات اللاإقليدية
سوف تبقى الهندسات اللاإقليدية إحدى أروع النفائس في متحف الرياضيات. وهي تقدم لنا مثالاً جيداً على ما أشرنا إليه من كون "صحة" نقطة انطلاق ما (أي موضوعة ما) غير ضرورية كي يكون البناء الرياضي سليماً. لقد جاءت هندسة لوباتشفسكي تتويجاً لجهود استمرت أكثر من ألفي عام بحثاً عن كمال أكبر لهندسة إقليدس، لكنها جاءت، في الوقت نفسه، ثورة في تاريخ الرياضيات، بل في تاريخ الفكر البشري، وقفزة كبرى إلى الأمام، لا في الرياضيات وحدها، بل، أولاً وأخيراً، في عقلية عالِم الرياضيات وخياله، وبالتالي في نحت القدرة الذهنية للإنسان. يجدر بنا أن نذكر هنا الانتقادات الكثيرة التي تعرَّض لها لوباتشفسكي والنعوت الفظة التي أُطلِقت عليه عندما قدَّم للمرة الأولى أفكاره اللاإقليدية. فحتى غاوس، أحد أكبر علماء الرياضيات على مر القرون، كان يعتبر أن نشر مثل هذه الأفكار لا يخلو من مجازفة خطيرة.
تختلف موضوعات هندسة لوباتشفسكي عن موضوعات هندسة إقليدس في الأخيرة منها فقط. فبدلاً من موضوعة إقليدس الخامسة: "من نقطة غير واقعة على مستقيم يوجد موازٍ واحد فقط لهذا المستقيم"، نجد عند لوباتشفسكي أنه "من نقطة غير واقعة على مستقيم يمكن إنشاء عدد غير منتهٍ من المستقيمات الموازية لهذا المستقيم". إن المقولة الأخيرة متعذرة من وجهة النظر الحدسية المباشرة. لكن ذلك ليس مهماً أبداً، بل المهم في الأمر هو أننا عندما نعمد، انطلاقاً من موضوعات لوباتشفسكي الخمس، إلى استنتاج مقولات جديدة (نظريات)، فإننا قد نحصل على نظريات ربما تعارض ما نسميه خطأً الحسَّ السليم، لكننا لا نحصل أبداً على مقولات متناقضة فيما بينها! فعلى سبيل المثال، يبرهَن في هندسة لوباتشفسكي أن العمود المشترك على مستقيمين متوازيين غير ثابت الطول في جميع المواضع؛ وهذه النتيجة التي لا نستطيع أن نتصورها ذهنياً، ولا أن نقبلها للوهلة الأولى، هي نتيجة منطقية تماماً للموضوعات التي انطلقنا منها. فما هو أكثر أهمية هو أن هذا البناء الجديد – هندسة لوباتشفسكي – يتكامل مع الهندسة الإقليدية ويقابل بنى طبيعية لا تتفق معها. وهذا ما قصدناه عندما أشرنا إلى أن جميع الفروع الرياضية والبنى الموضوعة وفق الطريقة الموضوعاتية الاستنتاجية تلتقي في قَواسِم مشتركة وتتكامل فيما بينها، لتقدم لنا، بشكل أكثر فأكثر كمالاً، صورة البناء الرياضي للطبيعة.
الرياضيات، إذن, بتبسيط شديد، مجموعة من مثل هذه البني. إنها تبدو، للوهلة الأولى، كمجموعة أبنية مختلفة وغير متجانسة؛ لكنها في الحقيقة تتطور وتنمو باتجاه تشكيل تأليف متناغم، لعلنا نستطيع أن نسميه عالَم الرياضيات. وهذا العالَم ليس شيئاً ثابتاً ومستقراً، بل هو، مثل كل عالَم آخر، حيٌّ وديناميٌّ، يتفاعل مع نفسه لينمو أبداً بشكل مستمر. إن عالَم الرياضيات هو عالَم مطلق، كونه عالم من التجريدات أبدعناه نحن أنفسنا, وبنيناه لبنة لبنة من مفاهيم خاصة انتزعناها من أعماق أفكارنا وكون في ذات الوقت عالم الظواهر الطبيعية نفسه مع كثير من التهذيب والتشذيب. إن عالَم الرياضيات موجود مسبقاً: موجود فينا، بدليل أننا نستطيع فهمه وإدراكه؛ وموجود في الطبيعة من حولنا، لأننا نراه في كل ظواهرها. وهو، مع ذلك، عالم مفارق transcendent، خارج عنا ومترفع عن عالمنا الطبيعي, الذي ليس في الحقيقة سوى مجموعة من الصور المشوهة له. إن عالَم الرياضيات هو عالم نقوم بإبداعه وصياغته بقدر ما نكتشفه وندركه. وبهذا القدر أيضاً يصبح فهم الطبيعة أقرب إلينا ويصبح فهم أنفسنا في متناولنا:
كذا تكون الرياضيات هي التصميم أو النموذج الهندسي المجرد للعالم الطبيعي، بكل ما فيه، ومن ضمنه الإنسان. ويؤكد ذلك في صيغة أخرى العالم الفيزيائي الكبير هايزنبرغ إذ يقول:
"إن الأجزاء الصغرى من المادة – الذرات – ليست هي الكائنات الأساسية كما يقول ديمقرطس، بل الكائنات الأساسية هي الصيغ الرياضية."
يوضح لنا مثال تطور الهندسة، وصولاً إلى الهندسات اللاإقليدية، كيفية تطور الفكرة الرياضية في مثال هام من تاريخ الرياضيات. لكن المهم في الأمر هو ما تنطوي عليه سيرورة هذا التطور، ألا وهو السيرورة الموازية لتفتح الفكر باتجاه استيعاب المفاهيم الجديدة. فلا يختلف اثنان على الإقرار بأن ذهناً يستطيع قبول، وفهم، وتصوُّر عدد من المستقيمات المتقاطعة توازي مستقيماً واحداً آخر، لا بل وتصوُّر العالَم الذي تصحُّ فيه هذه الموضوعة، لهو ذهن يختلف كثيراً عن الذهن الإقليدي الذي لا يستطيع أن يقبل ما يخالف الموضوعة الخامسة لإقليدس. إن هذه القدرة على تخيل واستيعاب عالَم لاإقليدي، وبشكل عام القدرات التي يكتسبها عالِم الرياضيات بفضل استطاعته التذهُّنيَّة الجديدة، يجعل من تدريب بسيط للذهن كافياً لنقل هذه الإمكانيات. ويمكن القول، على وجه العموم، إن أية معرفة جديدة للفرد إنما تخص بالأحرى الجنس البشري ككل. فليست هناك معرفة خاصة أو تجربة فكرية خاصة. ولعلنا نستطيع أن نتحدث بشكل من الأشكال عن "واعية جمعية"، أو عقل جمعي يخص بني البشر، ويشتمل على جميع معارف ومدرَكات الأفراد. ولعل ملامح هذا العقل الجمعي قد بدأت بالظهور للعيان، تكشف عنها الثورة المعلوماتية المعاصرة.
كذا نرى فعل الرياضيات – والعلم على بوجه عام – فينا. إننا نختلف بكل تأكيد عن أجدادنا. فالهندسة المستوية التي كانت قبل ألفي سنة موضوعاً صعباً وشائكاً تدرسه نخبة العلماء في ذلك الزمان هي اليوم مقرَّر لتلاميذ لا تتجاوز أعمارهم الخمسة عشر من السنين. قياساً على ذلك، وقياساً على تسارع التقدم العلمي والتعليمي، يمكننا أن نتصور وقتاً، غير بعيد ربما، يدرس فيه طلاب المدارس الثانوية النظرية النسبية والميكانيكا الكوانتية، مع كل الرياضيات العالية اللازمة لذلك!
*
في حياته العلمية، يستطيع العالم الرياضي الغارق بين أشكاله ومعادلاته أن يعيش حياة أخرى – نوعاً من الحياة لا يستطيع أي إنسان تخيُّلها: حياة في أربعة أبعاد أو أكثر مثلاً، أو حياة لاإقليدية في فراغ لاإقليدي. وقد يتجاوز الرياضي، في بعض لحظات استغراقه في عمله، الزمان والمكان، أو على الأقل يعيشهما بطريقة مختلفة. إن العلم والرياضيات، بالنسبة للمشتغل فيهما، ليسا بنظرياتهما وتشكيلاتهما مجرد تمثيلات للحقيقة. فالمنظومة العصبية للعالِم تتجاوز تمثيل الحقيقة إلى الحقيقة نفسها. إن العالِم يحيا نظرياته وتشكيلاته تماماً كما يحيا كل منا حياته الخاصة. ولكنْ، هل نستطيع، بالأحرى، فصل حياة الإنسان إلى "علمية" و"عملية"؟ ألا تتأثر الثانية بالأولى بقدر أو بآخر؟ وإذا تساءَلنا، في نظرة مستقبلية، عن كيفية تعميم هذه الفكرة بعد وقت قد يطول أو يقصر، عندما تصبح رياضيات اليوم العليا شيئاً من أساسيات التعليم في المراحل الأولى؟ أفلا ينعكس ذلك على حياة الناس نفسها، على الحياة اليومية في كل أبعادها؟ نتساءل أيضاً إن كان تطور كالذي نتحدث عنه يمثل تفتحاً فكرياً وحسب. فإذا كان الإنسان سيتعامل، على سبيل المثال، مع الزمن كبعد رابع، أفلا يعني ذلك أن مفهوم الزمن قد تغير؟ أولا نكون، بصورة ما، قد تجاوزنا الزمن وأفلتْنا من إساره؟! ألا يمكن أن نقول عندئذٍ إننا حققنا تطوراً نفسياً وروحياً؟! سوف يجد إنسان المستقبل نفسه – وفي خضم الحياة اليومية نفسه – أمام مفاهيم ونظريات من قبيل النسبية والكوانتا. وقد بدأنا منذ الآن نسمع عن الحاسب الكوانتي، كما بدأ الأميركيون والروس بناء ما يمكن أن يتحول إلى قرية فضائية خارج الأرض. سوف نحيا إذن في عوالم لا نستطيع بالفعل التنبؤ عن ماهيَّتها، لكننا نجزم أنها تفوق عالَمنا تقدماً بأشواط بعيدة. يشبه الفرق بين عالم الغد وعالمنا الفرق بين الأخير وبين العالم منذ بضعة آلاف من السنين، حين كانت الأحداث الطبيعية نتاج أعمال الآلهة المختلفة، وكان الجن والعفاريت وراء أمراضنا، وكانت الأرض محمولة على ظهر سلحفاة عملاقة! وكما نسخر اليوم من مجرد فكرة أرض منبسطة (مستوية) فقد يسخر إنسان المستقبل من فكرة كون ثلاثي الأبعاد كالذي نحيا فيه اليوم. بل لقد فعل ذلك ستيفن هوكنغ، أحد كبار الرياضيين المعاصرين عندما قال: "بالنسبة للجميع يصعب تخيل كون بأربعة أبعاد. أما من جهتي فإني أجد صعوبة في رؤية الكون بثلاثة أبعاد."
إننا نستطيع، على كل حال، تمثل الفرق بيننا وبين أسلافنا. لكننا نعجز تماماً عن التنبؤ بما يمكن أن تصبح عليه الحال بعد آلاف أو مئات أو حتى عقود من السنين. لكن بإمكان الرياضي وحده، ربما، استشفاف الاحتمالات المختلفة لما يمكن أن يحدث.
عودة أخرى لطرح التساؤلات: ألا يتمتع الإنسان نفسه في العمق بقدرات وملكات، بل وبطبيعة أخرى أيضاً؟ فإن كنا نستطيع فهم وتعلُّم أشياء عديدة عن عوالم لاإقليدية، على سبيل المثال، أفلا يعني ذلك أننا نمتلك طبيعة لاإقليدية أيضاً؟ ونتابع التساؤل: أي نوع من العوالم هو ذاك الذي تنشط فيه أدمغتنا ونظمنا العصبية ومنظوماتنا النفسية؟
ليس ثمة شك في وجود قوانين علمية تقوم على رياضيات عالية، ربما لم نستطع بلوغها حتى الآن، تحكم نشاط منظوماتنا النفسية والعصبية. والحال، فإن معرفة هذه القوانين يعني فهماً أفضل لأنفسنا وقدرة على ترويضها وتوجيهها. إن إبداع علم نفس حقيقي، علم يستند على توصيف رياضي واضح ومتماسك، يعني دخول الإنسانية عهداً جديداً من التطور النفسي. فكما يقول فريد ألان في كتابه مع القفزة الكمومية: "إنني أرى الميكانيكا الكوانتية ضرورية في تطور البشر وعلم النفس." وإنني أقول معه مروراً: "إني أرى الرياضيات لا ضرورية فحسب بل ركناً أساسياً في تطور البشر وعلم النفس."
*
ولا أن يعرف عظمة الطبيعة ولا أن يرى سطوع الحقيقة، تلك الحقيقة الوحيدة الأزلية غير القابلة للتفسير أو للتعبير عنها.وصال أحمد, موسى شرقاوي, الأستاذ محمد, مصطفى و الأستاذ صلاح يعجبهم هذا الموضوع
الأستاذ محمدأستاذ
المساهمات : 30
تاريخ الميلاد : 01/01/1990
العمر : 34
البلد : سوريا
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الثالث
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 3:42
إن عالَم الرياضيات موجود مسبقاً: موجود فينا، بدليل أننا نستطيع فهمه وإدراكه؛ وموجود في الطبيعة من حولنا، لأننا نراه في كل ظواهرها. وهو، مع ذلك، عالم مفارق transcendent، خارج عنا ومترفع عن عالمنا الطبيعي, الذي ليس في الحقيقة سوى مجموعة من الصور المشوهة له...
مقولة عظيمة وتشير إلى فلسفة الرياضيات التي تحب ... مقال ممتع ومستمر في القراءة حتى الجزء الرابع
مقولة عظيمة وتشير إلى فلسفة الرياضيات التي تحب ... مقال ممتع ومستمر في القراءة حتى الجزء الرابع
موسى شرقاوي و الأستاذ صلاح يعجبهم هذا الموضوع
الأستاذ صلاحأستاذ- المساهمات : 12
تاريخ الميلاد : 05/08/1987
العمر : 36
البلد : حلب
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الثالث
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 4:50
لفتتنب هذه المقولة فهذا ما اقوله لنفسي دوما شكرا لك استاذ محمد وللانسة ايناس والشكر موصول لكاتب المقال الاصليالأستاذ محمد الدبس كتب:إن عالَم الرياضيات موجود مسبقاً: موجود فينا، بدليل أننا نستطيع فهمه وإدراكه؛ وموجود في الطبيعة من حولنا، لأننا نراه في كل ظواهرها. وهو، مع ذلك، عالم مفارق transcendent، خارج عنا ومترفع عن عالمنا الطبيعي, الذي ليس في الحقيقة سوى مجموعة من الصور المشوهة له...
مقولة عظيمة وتشير إلى فلسفة الرياضيات التي تحب ... مقال ممتع ومستمر في القراءة حتى الجزء الرابع
موسى شرقاويأستاذ- المساهمات : 18
تاريخ الميلاد : 23/08/1997
العمر : 26
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الثالث
السبت 25 سبتمبر 2021 - 22:56
مقال جميل جدا 
مستمر بالقراءة بمتعة تامة
مستمر بالقراءة بمتعة تامة- مصطفىعضو مشارك
- المساهمات : 13
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الثالث
السبت 25 سبتمبر 2021 - 23:16
حقيقة هذا المقال جعلني أحب هذا الموقع لقد كنت أظنه موقعا عاديا للتعليم لكن هذا المقاب بإجزاءه الاربعة أعطى قيمة عظيمة وفكرة جمبلة عن عملكم لحب الرياصيات بدلا من ان يكون مجرد موقع مدرسي
شكرا لك انسة ايناس
شكرا لك انسة ايناس
روز بيطارعضو مشارك- المساهمات : 31
تاريخ الميلاد : 17/10/1995
العمر : 28
البلد : حماة
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الثالث
الثلاثاء 28 سبتمبر 2021 - 11:02
شكررررررا انسة ايناس 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى