لماذا الرياضيات - الجزء الأول
+2
الأستاذ محمد
إيناس جلعود
6 مشترك
إيناس جلعودأستاذ
المساهمات : 38
تاريخ الميلاد : 22/03/1990
العمر : 34
البلد : بانياس
لماذا الرياضيات - الجزء الأول
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 2:30
لماذا الرياضيات ؟ - بقلم أديب خوري
جميع الحقوق محفوظة للكاتب
« الرياضيات هي الموضوع الذي لا نعرف فيه عما نتحدث، ولا نعرف إن كان ما نقوله صحيحاً أم لا."
لكم هو وجيز هذا التعريف بالرياضيات الذي قدمه برتراند رَسِّل، أحد كبار علمائها وأحد كبار فلاسفة العلم. وإذا كان هذا التعريف يوحي بشيء من التواضع؛ فإنه على العكس تماماً يمثِّل أقسى ما يمكن أن يدَّعيه الرياضيون من الفخر، كما أنه يشير ضمنياً إلى الثقة المطلقة بالرياضيات، رغم ما فيها من اتساع وتجريد وصعوبة، بل ومن تناقضات لا تخلو منها ظاهرياً على الأقل. فمع أنها ما فتئت تتابع التقدم والنمو، سابقة جميع العلوم الأخرى، لكي تقدم لها الخلفية اللازمة لنموها، ومع أن استخدام الرياضيات في شَقِّ الميادين في تزايد، بشكل أكثر فأكثر تأثيراً – كل ذلك رغم ما فيها من تجريد –، فهذا كلُّه يكاد يجعلنا نجزم بعدم فائدتها... ورغم كل ما تقدَّم، فإننا، إذ نتحدث في الرياضيات البحتة، نجدنا، بالفعل، نتكلم في موضوع لا نعرف فيه عمَّا نتحدث، ولا نعرف إذا كان ما نقوله صحيحاً أم لا... إن كل ذلك ليؤكد أهمية وعظمة هذا الفرع من فروع الفكر الإنساني.
فما هي الرياضيات بادئ ذي بدء؟
يحتاج إدراك ما تنطوي عليه كلمة "رياضيات" إلى دراسة مقدار غير ضئيل منها. وذلك شرط لازم، لكنه غير كافٍ؛ إذ يلزم أيضاً وجود بصيرة نافذة وحدس عميق يتمثل السر الكامن وراء الدراسات المجردة – ذلك السر الذي يعطي الرياضيات سحرها وجلالها –، كما يلزم موهبة من نوع خاص تنمو مع نمو الدراسة الرياضية وتُصقَل بتقدمها. ومع ذلك، يمكننا تجاوز الأمر عن طريق بعض المقاربات البسيطة وترك المفهوم يوضح نفسه بنفسه من خلال سياق الحديث.
قد يجد بعض هؤلاء الطلاب – وأعني منهم الذين يتابعون دراسات علمية معينة – بعضاً من الجواب على ذلك السؤال الكبير: "لماذا الرياضيات؟" لكن الإجابة الكاملة نادراً ما يتوصل إليها حتى أولئك الذين يتَّخذون الرياضيات نفسها مادة لدراساتهم الجامعية والعليا أو وسيلة لكسب رزقهم! ورغم ذلك، تستمر الرياضيات بالتدخل في حياة الناس، على جميع المستويات، ويزداد دخولها في المناهج الجامعية إلى حد لا تخلو منها فيه حتى كليات الآداب!
لقد سعى الإنسان منذ البدء لوعي وجوده ولمعرفة الحقيقة التي تنتظم هذا الوجود. تروي الأسطورة أن الإنسان الأول تناول من الشجرة المحرَّمة – شجرة المعرفة – فسقط! هكذا كانت المعرفة علَّة الوجود الإنساني على كوكب الأرض... بيد أنها غاية هذا الوجود والقصد منه أيضاً... فالإنسان لمَّا يكف لحظة منذ ذلك الحين عن السعي وراء تلك المعرفة. فهو يبحث دائباً مستقصياً كل الأشياء، ممعناً في تحليل كل ما حوله؛ ذلك أن شعوراً عميقاً، واعياً حيناً وخافياً في أغلب الأحيان، يغذي فيه نزعة البحث، ويؤكد له وجود حقيقة أولية تنتظم الكون بمجمله، بما فيه الوجود الإنساني، حقيقة لا يستطيع المرء التنكُّر لها؛ إذ يعني إنكارها إفراغاً للوجود الإنساني من معناه. ومن رسالته هذه تكون حياة الإنسان تفتحاً في طريق المعرفة، وتحقيقاً يسعى لإكمال ذاته في الوصول إليها.
ولكي نكون أكثر وضوحاً في تحديد معاني الكلمات. نشير إلى أن مفهوم الحقيقة، ضمن ما ورد، لا يعني كمية من المعلومات الصحيحة، أو حتى كل المعلومات الصحيحة الممكنة. وهو ليس صيغة أو قانوناً نهائياً يصف العالم بجملته وتفصيله. إذ إن أية معلومة هي معلومة نسبية حُكْماً، وأية نظرية علمية هي نظرية تستطيع الاضطلاع بوصف بعض مظاهر الطبيعة ضمن ظروف وأحوال معينة؛ بينما نحن نتحدث هنا عن معرفة الحقيقة المطلقة، الحقيقة التي نعتبر الوصول إليها غاية الوجود الإنساني ورسالته. إن ما نرمي إليه عندما نتحدث عن الحقيقة هو حالة أخرى من الوجود أكثر سمواً. ومعرفة الحقيقة هي بالتحديد سياق الترفُّع نحو هذه الحالة.
إن المعرفة، بهذا المعنى، هي فعل تحقيق، لا امتلاك، وبمعنى أكثر وضوحاً ودقة نقول إن فعل معرفة الحقيقة هي فعل تفتح ذهني، وتالياً نفسي، يتجاوز فيه الإنسان إمكانياته ليصعِّدها إلى مرتبة أرفع. فللمعرفة، كما رآها الشيخ محي الدين ابن عربي، ثلاثة أشكال: أولها ثقافي، وثانيها عاطفي، أما الثالث فيجسد المعرفة الحقة، التي تميِّز معرفة الحقيقة. وفي الشكل الثالث يمكن للمرء وعي ما هو صواب وحق فيما يتعدَّى حدود الفكر والإحساس.
كذا لا نفرق بعد بين عبارة "فعل معرفة الحقيقة" وعبارة "سيرورة التفتُّح البشري" – هذا الفعل وتلك السيرورة اللذين سلك فيهما الإنسان طرقاً شتى، من فنون وعلوم وفلسفات وأديان، ومن طرائق روحية ومدارس سِرَّانية وعلوم نفسية وطرق أخرى أكثر من أن تحصى... وإذا كنا لا ننكر أهمية جميع أوجه النشاط هذه وتكاملها في توجيه الإنسان نحو تحقيق ذاته، فإننا نشدد على دور العلم – وأعني العلم البحت – كونه الطريق الأكثر جمعيَّة في قيادة هذه السيرورة على المستوى العالمي. إن العلم، وفي أساسه الرياضيات، هو أهم الطرق التي توجِّهنا إلى إدراك الحقيقة المنشودة. وكما قال مرة العالم الكبير ألبرت أينشتاين: "لا يتردد العلم أبداً في معارضة المنطق العام الفطري. فالذي يخشاه هو التضارب بين المفاهيم السائدة والمعطيات الجديدة. وإن حدث هذا التضارب، فإن العلم سرعان ما يسحق الفرضيات القائمة ليصعِّد معرفتنا إلى سوية أعلى." وواقع الأمر أننا إذا راجعنا بتأنٍّ بعض صفحات تاريخ العلم، وجدنا أن كل اكتشاف علمي هو في الظاهر إضافة معلومات جديدة، لكنه في الجوهر قفزة نوعية في سلَّم معرفتنا، مع كل ما يعني ذلك من تغير في بنيتنا نفسها، على مستويات شتَّى.
إن اكتشاف لامركزية الأرض، على سبيل المثال، يمكن أن يعني في العمق نقلة نوعية للإنسانية نحو تجاوز أنانية جمعية، إن جاز التعبير، ونحو فهم أفضل لموقع هذه الإنسانية في الكون. أما الرياضيات، فلا يخفى أنها تقع – على حد سواء – في أساس اختراع غاليليو لمنظاره، وفي قلب رقصة الكواكب الأبدية في السماء. وكمثال آخر، إذا تأملنا الثورة المعلوماتية التي تعم عالمنا المعاصر، نرى أن هذا التقدم المعلوماتي، الذي ما كان ليتم بدون رياضيات شديدة التعقيد وعالية المستوى، إنما يشير في الجوهر إلى خطوة هامة نحو شعور أكبر بوحدة وعالمية الإنسان وتحقيق أعمق لهما.
جميع الحقوق محفوظة للكاتب
« الرياضيات هي الموضوع الذي لا نعرف فيه عما نتحدث، ولا نعرف إن كان ما نقوله صحيحاً أم لا."
لكم هو وجيز هذا التعريف بالرياضيات الذي قدمه برتراند رَسِّل، أحد كبار علمائها وأحد كبار فلاسفة العلم. وإذا كان هذا التعريف يوحي بشيء من التواضع؛ فإنه على العكس تماماً يمثِّل أقسى ما يمكن أن يدَّعيه الرياضيون من الفخر، كما أنه يشير ضمنياً إلى الثقة المطلقة بالرياضيات، رغم ما فيها من اتساع وتجريد وصعوبة، بل ومن تناقضات لا تخلو منها ظاهرياً على الأقل. فمع أنها ما فتئت تتابع التقدم والنمو، سابقة جميع العلوم الأخرى، لكي تقدم لها الخلفية اللازمة لنموها، ومع أن استخدام الرياضيات في شَقِّ الميادين في تزايد، بشكل أكثر فأكثر تأثيراً – كل ذلك رغم ما فيها من تجريد –، فهذا كلُّه يكاد يجعلنا نجزم بعدم فائدتها... ورغم كل ما تقدَّم، فإننا، إذ نتحدث في الرياضيات البحتة، نجدنا، بالفعل، نتكلم في موضوع لا نعرف فيه عمَّا نتحدث، ولا نعرف إذا كان ما نقوله صحيحاً أم لا... إن كل ذلك ليؤكد أهمية وعظمة هذا الفرع من فروع الفكر الإنساني.
فما هي الرياضيات بادئ ذي بدء؟
يحتاج إدراك ما تنطوي عليه كلمة "رياضيات" إلى دراسة مقدار غير ضئيل منها. وذلك شرط لازم، لكنه غير كافٍ؛ إذ يلزم أيضاً وجود بصيرة نافذة وحدس عميق يتمثل السر الكامن وراء الدراسات المجردة – ذلك السر الذي يعطي الرياضيات سحرها وجلالها –، كما يلزم موهبة من نوع خاص تنمو مع نمو الدراسة الرياضية وتُصقَل بتقدمها. ومع ذلك، يمكننا تجاوز الأمر عن طريق بعض المقاربات البسيطة وترك المفهوم يوضح نفسه بنفسه من خلال سياق الحديث.
*
يجري التمييز عادة بين رياضيات بحتة ورياضيات تطبيقية. والأولى هي التي تشكل موضوع حديثنا، وهي تلك الفروع من الرياضيات المغرِقة في التجريد التي تظهر، للوهلة الأولى، بعيدة كل البعد عن التطبيق والإفادة على الصعيد العملي. فهي ضرب من الفن الفكري الرفيع الذي يطوره أصحابه بدافع واحد، هو تنمية بنائه أكثر فأكثر، سواء كانت في ذلك فائدة عملية أم لم تكن. لكننا، في الحقيقة، لا نستطيع أن نفصل أبداً بين الرياضيات المجردة والرياضيات التطبيقية. فهذا العلم–الفن إنما يبدأ دوماً أفكاراً مجردة وبنى غريبة خاصة، تؤلف عوالم قائمة بذاتها، وتبدو بعيدة جداً عن عالم الواقع. لكن الفيزيائيون والتقانيون والعلماء الآخرون من مختلف الفروع سرعان ما يجدون حلولاً لمشاكلهم، في هذه العوالم المجردة التي غالباً ما يكون واضعوها قد أشادوها لأغراض مستقلة عن أي وظيفة عملية... ومع ذلك يشدد الرياضيون أنفسهم أن الرياضيات الحقة هي تلك التي لا تُعنى بأي تطبيق، بل تسعى إلى إكمال ذاتها كبنيان خاص، بل كعالم مستقل يستطيع الفكر فيه أن يجد مجالاً رحباً لإمكانياته الحقيقية. إن الرياضيات، ضمن هذا المنظور، فن من الفنون، بل هي أحد أرقى الفنون، من حيث إنها أصعبها. هذا ما يراه برتراند رَسِّل أيضاً حين يقول: "إننا لو استعرضنا الرياضيات استعراضاً صحيحاً، لما وجدنا فيها الحقيقة وحسب، بل وجدنا فيها جمالاً سامياً جمالَ البرود والقسوة والصرامة. هو جمال فيه الصفاء والسناء، والمقدرة على بلوغ الكمال، الذي لا يتاح إلا لأعظم الفنون." *
ومع ذلك، يطرح الجميع السؤال: هل يكفي ذلك كي تتمتع الرياضيات بكل تلك الأهمية؟ ومن جهة أخرى: لماذا وكيف يكون لهذه البنى المغرِقة في التجريد هذه الضرورة؛ وما هي الكيفية التي يعمل بها هذا العلم في دفع العلوم الأخرى وإتاحة الفرصة لها للتقدم باستمرار؟ لماذا يجب على تلامذة المدارس – أيضاً – أن يتعرفوا إلى البنى الجبرية ونظرية المجموعات، وعلى جبر بول، وأن يدرسوا التوابع الأسِّية واللوغاريتمية، وأن يطلعوا على الفراغ الشعاعي والتطبيقات الخطية والأعداد العقدية، وغير ذلك من الأسس الأولية للرياضيات، دون أن يعرفوا أو أن يكون لهم الحق بالتساؤل، عن فائدة هذه الدراسات ودورها ومدى فائدتها وضرورتها – بل دون أن يفيدوا – ظاهرياً على الأقل – من هذه الدراسات في حياتهم اللاحقة. قد يجد بعض هؤلاء الطلاب – وأعني منهم الذين يتابعون دراسات علمية معينة – بعضاً من الجواب على ذلك السؤال الكبير: "لماذا الرياضيات؟" لكن الإجابة الكاملة نادراً ما يتوصل إليها حتى أولئك الذين يتَّخذون الرياضيات نفسها مادة لدراساتهم الجامعية والعليا أو وسيلة لكسب رزقهم! ورغم ذلك، تستمر الرياضيات بالتدخل في حياة الناس، على جميع المستويات، ويزداد دخولها في المناهج الجامعية إلى حد لا تخلو منها فيه حتى كليات الآداب!
*
تتعامل الرياضيات مع كائنات مجردة، مع بنات أفكار وبنات خيال، وليس مع أمور ملموسة أو مفاهيم طبيعية، كما هي الحال في العلوم الأخرى. ولعل هذا هو السبب الرئيسي، ظاهرياً على الأقل، في بُعْدِ الرياضيات عن الإسهام المباشر في عملية معرفة الطبيعة – إلا من خلال العلوم الأخرى. ولكن... لنتوقف قليلاً هنا، عند كلمة "المعرفة". لقد سعى الإنسان منذ البدء لوعي وجوده ولمعرفة الحقيقة التي تنتظم هذا الوجود. تروي الأسطورة أن الإنسان الأول تناول من الشجرة المحرَّمة – شجرة المعرفة – فسقط! هكذا كانت المعرفة علَّة الوجود الإنساني على كوكب الأرض... بيد أنها غاية هذا الوجود والقصد منه أيضاً... فالإنسان لمَّا يكف لحظة منذ ذلك الحين عن السعي وراء تلك المعرفة. فهو يبحث دائباً مستقصياً كل الأشياء، ممعناً في تحليل كل ما حوله؛ ذلك أن شعوراً عميقاً، واعياً حيناً وخافياً في أغلب الأحيان، يغذي فيه نزعة البحث، ويؤكد له وجود حقيقة أولية تنتظم الكون بمجمله، بما فيه الوجود الإنساني، حقيقة لا يستطيع المرء التنكُّر لها؛ إذ يعني إنكارها إفراغاً للوجود الإنساني من معناه. ومن رسالته هذه تكون حياة الإنسان تفتحاً في طريق المعرفة، وتحقيقاً يسعى لإكمال ذاته في الوصول إليها.
ولكي نكون أكثر وضوحاً في تحديد معاني الكلمات. نشير إلى أن مفهوم الحقيقة، ضمن ما ورد، لا يعني كمية من المعلومات الصحيحة، أو حتى كل المعلومات الصحيحة الممكنة. وهو ليس صيغة أو قانوناً نهائياً يصف العالم بجملته وتفصيله. إذ إن أية معلومة هي معلومة نسبية حُكْماً، وأية نظرية علمية هي نظرية تستطيع الاضطلاع بوصف بعض مظاهر الطبيعة ضمن ظروف وأحوال معينة؛ بينما نحن نتحدث هنا عن معرفة الحقيقة المطلقة، الحقيقة التي نعتبر الوصول إليها غاية الوجود الإنساني ورسالته. إن ما نرمي إليه عندما نتحدث عن الحقيقة هو حالة أخرى من الوجود أكثر سمواً. ومعرفة الحقيقة هي بالتحديد سياق الترفُّع نحو هذه الحالة.
إن المعرفة، بهذا المعنى، هي فعل تحقيق، لا امتلاك، وبمعنى أكثر وضوحاً ودقة نقول إن فعل معرفة الحقيقة هي فعل تفتح ذهني، وتالياً نفسي، يتجاوز فيه الإنسان إمكانياته ليصعِّدها إلى مرتبة أرفع. فللمعرفة، كما رآها الشيخ محي الدين ابن عربي، ثلاثة أشكال: أولها ثقافي، وثانيها عاطفي، أما الثالث فيجسد المعرفة الحقة، التي تميِّز معرفة الحقيقة. وفي الشكل الثالث يمكن للمرء وعي ما هو صواب وحق فيما يتعدَّى حدود الفكر والإحساس.
كذا لا نفرق بعد بين عبارة "فعل معرفة الحقيقة" وعبارة "سيرورة التفتُّح البشري" – هذا الفعل وتلك السيرورة اللذين سلك فيهما الإنسان طرقاً شتى، من فنون وعلوم وفلسفات وأديان، ومن طرائق روحية ومدارس سِرَّانية وعلوم نفسية وطرق أخرى أكثر من أن تحصى... وإذا كنا لا ننكر أهمية جميع أوجه النشاط هذه وتكاملها في توجيه الإنسان نحو تحقيق ذاته، فإننا نشدد على دور العلم – وأعني العلم البحت – كونه الطريق الأكثر جمعيَّة في قيادة هذه السيرورة على المستوى العالمي. إن العلم، وفي أساسه الرياضيات، هو أهم الطرق التي توجِّهنا إلى إدراك الحقيقة المنشودة. وكما قال مرة العالم الكبير ألبرت أينشتاين: "لا يتردد العلم أبداً في معارضة المنطق العام الفطري. فالذي يخشاه هو التضارب بين المفاهيم السائدة والمعطيات الجديدة. وإن حدث هذا التضارب، فإن العلم سرعان ما يسحق الفرضيات القائمة ليصعِّد معرفتنا إلى سوية أعلى." وواقع الأمر أننا إذا راجعنا بتأنٍّ بعض صفحات تاريخ العلم، وجدنا أن كل اكتشاف علمي هو في الظاهر إضافة معلومات جديدة، لكنه في الجوهر قفزة نوعية في سلَّم معرفتنا، مع كل ما يعني ذلك من تغير في بنيتنا نفسها، على مستويات شتَّى.
إن اكتشاف لامركزية الأرض، على سبيل المثال، يمكن أن يعني في العمق نقلة نوعية للإنسانية نحو تجاوز أنانية جمعية، إن جاز التعبير، ونحو فهم أفضل لموقع هذه الإنسانية في الكون. أما الرياضيات، فلا يخفى أنها تقع – على حد سواء – في أساس اختراع غاليليو لمنظاره، وفي قلب رقصة الكواكب الأبدية في السماء. وكمثال آخر، إذا تأملنا الثورة المعلوماتية التي تعم عالمنا المعاصر، نرى أن هذا التقدم المعلوماتي، الذي ما كان ليتم بدون رياضيات شديدة التعقيد وعالية المستوى، إنما يشير في الجوهر إلى خطوة هامة نحو شعور أكبر بوحدة وعالمية الإنسان وتحقيق أعمق لهما.
وصال أحمد, موسى شرقاوي, روز بيطار, الأستاذ محمد, الأستاذ صلاح, هناء الموصللي و فؤاد يعجبهم هذا الموضوع
الأستاذ محمدأستاذ
المساهمات : 30
تاريخ الميلاد : 01/01/1990
العمر : 34
البلد : سوريا
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الأول
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 3:36
يا الله الجمال! سأبدأ بقراءة الجزء الثاني
إيناس جلعود و الأستاذ صلاح يعجبهم هذا الموضوع
الأستاذ صلاحأستاذ- المساهمات : 12
تاريخ الميلاد : 05/08/1987
العمر : 36
البلد : حلب
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الأول
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 4:52
قرأت المقالات الأربع وبدأت تعليقاتي بالخطف خلفا من الرابع وصولا لهنا للأول كانت رحلة لا توصف في بحور الفكر والفلسفة والجمال الرياضياتي شكرا جزيلا لك على هذه (الاستفقادة) وعلى مشاركتك هذا المقال معنا شكرا من القلب صديقتي الانسة ايناس
إيناس جلعود يعجبه هذا الموضوع
هناء الموصلليأستاذ- المساهمات : 23
تاريخ الميلاد : 18/03/1990
العمر : 34
البلد : سوريا - دمشق
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الأول
الجمعة 24 سبتمبر 2021 - 5:04
مقال يدرس ويحاضر به شكرا جزيلا لك انسة ايناس
إيناس جلعود يعجبه هذا الموضوع
- إيناس جلعودأستاذ
- المساهمات : 38
تاريخ الميلاد : 22/03/1990
العمر : 34
البلد : بانياس
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الأول
السبت 25 سبتمبر 2021 - 10:47
شكرا جزيلا لك استاذي الفاضلالأستاذ صلاح كتب:قرأت المقالات الأربع وبدأت تعليقاتي بالخطف خلفا من الرابع وصولا لهنا للأول كانت رحلة لا توصف في بحور الفكر والفلسفة والجمال الرياضياتي شكرا جزيلا لك على هذه (الاستفقادة) وعلى مشاركتك هذا المقال معنا شكرا من القلب صديقتي الانسة ايناس
الرياضيات رحلة نتشاركها سويا ويسعدني هذه الردود الطيبة واللطيفة
موسى شرقاويأستاذ- المساهمات : 18
تاريخ الميلاد : 23/08/1997
العمر : 26
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الأول
السبت 25 سبتمبر 2021 - 22:50
شكرا جزيلا لك صديقتي ايناس
روز بيطارعضو مشارك
- المساهمات : 31
تاريخ الميلاد : 17/10/1995
العمر : 28
البلد : حماة
رد: لماذا الرياضيات - الجزء الأول
الثلاثاء 28 سبتمبر 2021 - 11:01
شكررررررا انسة ايناس
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى