ما هي المتتاليات

المتتالية:
أيضاً تسمى المتتالية والمتوالية والتناسب .
تعريفها : هي مجموعة من الأغراض أو الأحداث المرتبة بنمط خطي حيث يكون ترتيب أعضاء المتتالية محددا تماما ومميزا. هذه الأعضاء تسمى عناصر المتتالية أو حدودها.
-----------------
تعريف رياضي : تسمى كل دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية متتالية .
فإذا كنا مستقر هذه التطبيق مجموعة الأعداد الحقيقية R سميت متتالية حقيقية .
وإذا كنا مستقر هذه التطبيق مجموعة الأعداد العقدية C سميت متتالية عقدية .
أما في مجموعة الدوال فتسمى متتالية دالية أو متتالية دوال .... وهكذا .
-----------------
مثلا (أ، ب، ج) متتالية مختلفة عن (ب، ج، أ) والاختلاف أساسا هنا هو في ترتيب عناصر المتتالية.
يمكن للمتتالية أن تكون منتهية كما هو الحال في المثال السابق أو غير منتهية مثل متتالية الأعداد الطبيعية : 1، 2، 3،...
------------------
المتتالية العددية
يمكن أن تعتبر المتتالية أيضا دالة رياضية منطلقها مجموعة الأعداد الطبيعية ومستقرها مجموعة عناصر المتتالية :
بمعنى أنها دالة تربط كل عنصر في مجموعة ما بترتيب معين يدل عليه عدد طبيعي : (f : N → X)
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
.
بهذا نكون قد قمنا عن طريق الدالة بترتيب أعضاء المجموعة X حسب الترتيب x₀x₁,x₂...., حيث تدعى الأعداد 0، 1، 2،... دليل المتتالية.
----------------------------------------------------------
نرمز للمتالية بحرف بين قوسين مثل (a) .
يسمى a₁ الحد الأول للمتتالية .
ويسمى a₂ الحد الثاني للمتالية . .....
..... وهكذا
حتى نصل إلى a_n الحد العام للمتالية أو الحد النوني .
---------------------------------------------------------
المتتالية الحسابية
في الرياضيات، متتالية حسابية هي متتالية من الأعداد حيث يكون الفرق بين أي حدين متتالين ثابتا.
على سبيل المثال فإن 3، 5، 7، 9، 11، 13، … هي متتالية حسابية لها أساس يساوي 2. أي أنّ 3، 5، 7 هي حدود من هذه المتتالية و الأساس 2 هو العدد المضاف بين كل حدّين متتاليين.

إذا كان الحد الأول من المتتالية الحسابية هو a₁ و الفرق بين حدين متتاليين هو d عندها يعبر عن الحد ذي الترتيب n من متتالية حسابية بالعلاقة التالية:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
أو بشكل عام
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
مثال

المتتالية 1 ،-3 ،-7، -11,.... حدها الأول هو 1 وأساسها هو 4- لأن الفرق بين حدين متتابعين يساوي دائما 4. وحتى نحصل على d نطرح كل حد من سابقه كالتالي:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
لايجاد الحد النوني العشرين على سبيل المثال، تُطبق المعادلة السابقة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
--------------------------------------------------
مجموع متتالية حسابية : (مهم جدا لمعرفة تقارب أو تباعد المتتالية لحسابية)
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
-----------------------------------------------

جهد عظيم بذلتيه انسة إيناس .. 15 موضوع علمي رياضي خلال ساعة!!! بتستحقي مكافأة كبيرة على نشاطك الجميل. مواضيع شيقة وجميلة وممتعة جميعها من مسائل رياضية ومداخل للعلوم الرياضية، حقيقة أثريتي النوقع بشكل عظيم.. لك كل التحية والشكر

عم ناخدها هلق بالعاشر شكرا كتير ع الشرح الحلو والبسيط انسة

بوركت وشكرا لك على هذا المقال والجهد الطيب والمفيد جعله الله في ميزان حسناتك

مقال رائع ومفيد

ما هي المتتاليات

ما هي المتتاليات

رد: ما هي المتتاليات

رد: ما هي المتتاليات

رد: ما هي المتتاليات

رد: ما هي المتتاليات